Search

Iz ploče dimenzija $2025 \times 2025$ uklonjen je kvadrat dimenzija $7 \times 7$, a preostali dio ploče prekriva se pločicama dimenzija $1 \times 4$ (tako da svaka pločica prekriva točno četiri polja).

(a) Ako uklonimo središnji $7 \times 7$ kvadrat, dokaži da je preostali dio ploče moguće pokriti pločicama dimenzija $1 \times 4$.

(b) Ako uklonimo $7 \times 7$ kvadrat koji sadrži jedan ugao ploče, dokaži da preostali dio ploče nije moguće pokriti pločicama dimenzija $1 \times 4$.

Ploču na slici treba prekriti pločicama dimenzija $1 \times 2$. Svaka pločica prekriva točno dva polja. Pločice se smiju rotirati i ne smiju se preklapati. Dokaži da je broj načina na koje se to može napraviti jednak zbroju kvadrata dvaju prirodnih brojeva.

Neka su stepenice dio kvadratne ploče dimenzija $111 \times 111$ koji se sastoji od prvih $k$ polja u $k$-tom retku za $k = 1, 2, \ldots, 111$. Mogu li se stepenice podijeliti na 111 kvadrata?

(Kvadrati se trebaju sastojati od jediničnih polja i ne moraju biti sukladni.)

Blok je figura koja se sastoji od šest jediničnih kvadrata kao što je prikazano na slici. Odredi najveći mogući broj blokova koje je moguće postaviti na ploču dimenzija $6 \times 11$ tako da svaki prekriva točno šest polja. Blokovi se mogu rotirati i ne smiju se preklapati.