Exp

4 results

Grade 9 2025 Problem 3

Odredi sve četvorke prirodnih brojeva (a,b,k,n)(a, b, k, n) za koje vrijedi k22n(2k1)2n+k1=k2a+b2b.k \cdot 2^{2n} - (2k - 1) \cdot 2^n + k - 1 = k \cdot 2^{a + b} - 2^b.

Grade 10 2025 Problem 3

Odredi sve uređene parove prirodnih brojeva (k,n)(k,n) takve da vrijedi 7nnn3=(n+8)k.7 \cdot n^n - n^3 = (n + 8)^k.

Grade 11 2025 Problem 1

Odredi sve parove pozitivnih realnih brojeva (x,y)(x,y) koji su rješenja sustava jednadžba xx+y=y180x^{x+y} = y^{180} yx+y=x45.y^{x+y} = x^{45}.

Grade 11 2026 Problem 2

Odredi sva realna rješenja jednadžbe (2+5)x24x+2+(52)x24x+2=18.\left(2 + \sqrt{5}\right)^{x^2 - 4x + 2} + \left(\sqrt{5} - 2\right)^{x^2 - 4x + 2} = 18.