Search

U igri za dva igrača koristi se 101 praznih kutija i dovoljna količina žetona. Igrači, Ema i Lovro, naizmjence odigravaju poteze. U svakom potezu, igrač stavlja po jedan žeton u sto različitih kutija. Pobjeduje igrač nakon čijeg poteza u jednoj od kutija bude 201 žeton. Ako Ema igra prva, koji od igrača može osigurati pobjedu?

Na pravcu $p$ označeno je 2026 točaka na jednakim razmacima. U jednoj poluravnini (s iste strane pravca $p$) označene su sve točke koje zajedno s dvjema označenim točkama pravca $p$ čine vrhove jednakostraničnog trokuta. Neka je $\mathcal{T}$ skup svih označenih točaka, uključujući one na pravcu $p$.

Josip može brisati točke skupa $\mathcal{T}$ tako da u svakom koraku obriše po tri točke koje su vrhovi nekog jednakostraničnog trokuta. Korak ponavlja sve dok mu ne ostane točno jedna točka. Točka skupa $\mathcal{T}$ koja može ostati posljednja neobrisana naziva se Josipova.

Odredi broj Josipovih točaka.