Croatian Mathematical Olympiad

Unutar trokuta $ABC$ dana je točka $P$ takva da je

$$\measuredangle ABP = \measuredangle PCA = \frac{1}{3} (\measuredangle ABC + \measuredangle BCA).$$

Dokaži da je $\frac{|AB|}{|AC| + |PB|} = \frac{|AC|}{|AB| + |PC|}$.

Dokaži da ne postoje prosti broj $p$ i prirodni brojevi $a$ i $n$ ($n \geqslant 2$) takvi da vrijedi

$$2^p + 3^p = a^n.$$